マスマスマズマズ研究ノート

数学を学ぶ一人の若者がたまに発言をします。
主に「お笑い」「数学」「ラジオ」を思考対象に更新中。
数学専用ブログCorollaryは必然に。もやってます。

111...1

「1が並ぶ数字」について興味深いことを知ったので紹介します.

一応確認ですが, 「1が並ぶ数字」というのは1とか, 11とか, 111とか, 1111とか, 1が有限個並んでいる数字のことです.



「1がn個並ぶ数字」を
111
と書くことにしましょう.

このとき, こんなことが言えるそうです. へぇ〜

定理
$\underbrace{111\cdots1}_{n}$が素数であるならば, $n$は素数である.



証明は割と簡単です.



[証明]
対偶で示します.
$n$が素数でないとすると,
\[ n=ab (a>1, b>1) \] と表せます($a$と$b$は1でなければ何でもOK).

すると

(便宜上, 数字の先頭に 0 を書いています)

という風に因数分解できるので素数でないことが分かります. ■



例えば, 1が35個並んだ数字を考えると, 35=5×7なので
11111111111111111111111111111111111
= 11111 × (0000)1000010000100001000010000100001
っていう感じで因数分解できます.

35=7×5だからもちろん
11111111111111111111111111111111111
= 1111111 × (000000)10000001000000100000010000001
とも因数分解できます.



ついでに, あの命題の逆
$n$が素数ならば, $\underbrace{111\cdots1}_{n}$も素数である.



が正しいかどうかを調べました.



11は確かに素数ですが, 
111でいきなり3の倍数に出くわしました.Σ(・ω・ノ)ノデデーン

「いや, もしかしたら111は例外なのかも知れないぞ?」
と思い, 100以下の素数について調べてみました.

どれどれ・・・?
続きを読む

橋本武先生について

ヤフーのトップニュースで橋本武先生がご逝去されたということを知りました。

どうぞ安らかにお眠り下さい。



なぜこのニュースを取り上げたのかというと、ずいぶん前に「世界一受けたい授業」で先生を拝見して感銘を受けたからです。その動画がこちら。


「国語は学ぶ力の背骨」
「あそぶ」と「まなぶ」
「横道にそれる」
「遊びの感覚で学ぶ」


これが学びに対する理想的な姿勢なんだろうなと心から思いました。


もちろん数学でも言えます。

例えば、中学校で
 "マイナス×マイナス=プラス"
を学びます。僕は当時すんなり受け入れられましたが、中にはなぜこうなるのか分からない友人もいました。

授業中に
「"マイナス×マイナス=マイナス"じゃ駄目なの?」
「バカな奴がバカなことをしたらマイナスじゃん」

みたいなことを言って先生を困らせた奴がいたような、いなかったような・・・。

押し付けられることを鵜呑みにせずに、自由に考えて、表現することって大事だと思います。たとえ間違ったことだとしても。「失敗は成功のもと」ってよく言いますし。



また、学校でいろんな定理を学びますが、定理を目で追っただけで本当の意味を理解するのは難しいです。

証明を読んでみる
計算をしてみる
例を考える
条件をはずしてみる
一般化はできないか
似たような定理を知らないか
人の話を聞いてみる

こういう少し横道にそれたことをたくさん考えて、定理に対する深い理解ができると思います。

こういうのを毎回毎回やっていると、数学書を1冊読むのに1年かかるのはザラです。これもある意味「スローリーディング」かもしれませんね。



とことん難しくて深い理解が得られないときもあります。そういうときは一旦認めちゃって先に進むというのも手だと思います。分からないものから遠ざかり、もっと先の数学を知ってから振り返ると、見通しがよくなって、すんなり理解できることもあったりします。







というかブログ更新するの久しぶりですね。

最近の私はこんなことばっかり考えてます。
要するに、

学ぶ感覚で遊んでます。

thank Q for your rEaDing.φ(・▽・;)
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