0〜999のうち好きな数字を選ぶ.


A1:=(選んだ数字を大きい順に並べた3桁の数),
B1:=(選んだ数字を小さい順に並べた3桁の数)
とおき,

C1:=A1−B1を定める.
※100の位が0になる数も3桁の数とみなす.例えば,7は007という3桁のジェームズ・ボンドとみなす.


A2:=(C1に出てくる数字を大きい順に並べた3桁の数),
B2:=(C1に出てくる数字を小さい順に並べた3桁の数)
とおき,

C2:=A2−B2を定め,
以後,帰納的にC3,C4,...,Cn
,...とする.



問題1
桁が全て同じ数字(111など)を選ぶと,数列(Cn)n∈Nは0に収束することを示せ(笑).

問題2
それ以外の場合は,数列(Cn)n∈Nは495に収束することを示せ.



まじかよ〜〜〜!

今日はもう疲れちゃったんで,答えは次回書きます(難しくないよ!).

thank Q for your rEaDing.φ( ̄0 ̄;)